Der gebürtige Berliner Tenor studierte zunächst Chordirigieren in Weimar und Berlin. Dem schloss sich ein Gesangsstudium an der Hochschule für Musik „Hanns Eisler” in Berlin an, welches er 1999 erfolgreich beendete. Seit 2000 gehört er dem Solistenensemble des Staatstheaters Cottbus als Tenor an. Er ist Preisträger der „Kammeroper Schloss Rheinsberg”. Daneben konnte und kann man den Berliner Tenor auch als Konzertsänger und in Liederabenden erleben. Inzwischen zählen zirka 60 Opernpartien, 75 Oratorien und über 150 Lieder zu seinem Repertoire. Von Herbst 2008 bis zum Sommer 2012 war Dirk Kleinke Gastsolist an der Komischen Oper Berlin.

Neben seinen Engagements als Sänger unterrichtet der Tenor im Lehrauftrag Gesang, seit 2006 an der Universität Potsdam und seit 2017 an der BTU Cottbus-Senftenberg.